THE ANARCHIST INTERNATIONAL
www.anarchy.no

INTERNATIONAL INSTITUTE FOR ORGANIZATION RESEARCH
http://www.anarchy.no/iifor.html - IIFOR P.B. 4777 Sofienberg N- 0506 Oslo - Norway

Google international translation tool: Norwegian to English and more


Gini-indeks og flat vs topptung inntektspyramide

Gini-index and flat vs topheavy incomepyramid

Gini-indeksen, også kalt gini-koeffisienten, er et mål for hvor flat vs topptung inntektspyramiden i et samfunn er. Topptungheten er maksimal når Gini-indeksen er 100 % og det er ingen topp når Gini-indeksen er 0 %. En Gini-indeks på 0 % tilsvarer at alle har lik inntekt og da har man altså ingen inntektstopp, dvs. da har vi egentlig ikke en inntektspyramide i det hele tatt. Er det a) bare noen få som tjener litt ekstra, eller b) de som får mer tjener veldig lite mer enn andre, eller c) det er veldig få fattige, så d) inntektstoppen er tilstrekkelig liten eller veldig beskjeden eller lignende, kan e) Gini-indeksen bli nær 0 %. En Gini-indeks på ca 100% tilsvarer at en har all inntekt og dermed alle andre null inntekt. Er befolkningen uendelig stor og en har all inntekt og alle andre null i inntekt blir Gini-indeksen eksakt lik 100%.

Når Gini-indeksen er lik eller under 35% antar man at inntektspyramiden er signifikant flat, og således ikke signifikant topptung. Når inntektspyramiden er signifikant flat snakker vi om en flat og ikke topptung pyramide. Motsvarende, når Gini-indeksen er over 35 % antar man at inntektspyramiden er topptung, signifikant topptung, og desto mer jo mer Gini-indeksen overstiger 35 %. Valget av 35 % som signifikansnivå, dvs. skillepunktet og grensen mellom flat og topptung inntektspyramide, er konvensjonelt bestemt og har med kalibreringen av midtpunktet for det økonomisk-politiske kartet å gjøre, da (100% - Gini-indeksen i %) er et mål for økonomisk likhet, som sammen med mål for økonomisk frihet etc. inngår i operasjonelle, praktiske, beregninger av sosialisme-graden på EP-kartet.


*) The stars indicate the position of the Norwegian economical-political system after the revolutionary change in 1994/95.

Figur 1. Det økonomisk-politiske kartet

Grensen på 35 % mellom flat og topptung inntektspyramide er en tommelfingerregel, og ikke en absolutt størrelse, men denne konvensjonen er ikke tilfeldig valgt. Begrunnelsen for valget av 35 % har dels sammenheng at Gini-indeksen for et land i praksis, dvs. empirisk, sjelden overstiger 70 %, og 35 % er halvparten av dette. Dernest ser en inntektspyramide med en Gini-indeks på 50 % visuelt langt fra flat ut, men er heller i praksis å betrakte som ganske medium topptung. I tillegg kommer det momentet at i praksis, dvs. empirisk, er en Gini-indeks for et land sjelden under 20 %, i hvert fall til nå i historisk perspektiv. Grensen på 35 % er midt i mellom medium topptung pyramide på 50 % og det i praksis mininale på 20%, da både 50 % - 15 % = 35 % og 20% + 15 % = 35 %. Det kan altså av flere grunner nettopp være rimelig å dra en grense på 35 %-tallet for å skille mellom flat og topptung inntektspyramide.

Utgangspunktet for beregning av Gini-indeksen er Lorentzkurven, hvor på den horisontale x-aksen avsettes befolkningen proporsjonalt bortover aksen med de fattigste til venstre og de rikeste til høyre. På den vertikale y-aksen avsettes inntekten oppover, kumulativt, dvs. opphopende. Gini-indeksen, G, kan grafisk fremstilles som arelaet mellom Lorenzkurven og diagonalen som representerer helt lik inntekt for alle, perfekt distribusjon (tilsvarer G = 0 %), sett relativt, dvs. regnet i prosent av hele arealet, trekanten under diagonalen med topp i høyre hjørne, som altså tilsvarer G = 100%. Denne trekanten med G = 100 % og topp i høyre hjørne og diagonalen som grunnlinje representerer også et grafisk - visuelt - bilde av den maksimalt topptunge inntektspyramiden.


Figur 2. Lorentzdiagram med Lorenzkurve, Gini-indeks og inntektspyramider med ulik Gini-indeks.

Figur 2. gir en grafisk fremstilling av Lorentzdiagrammet med et eksempel på Lorentzkurve og Gini-indekser, samt ulike inntektspyramider. Når Lorentzkurven faller sammen med 45 graders linjen, diagonalen, er det ingen inntekstopp og arealet mellom Lorentzkurven og diagonalen er lik 0 %. I det motsatte tilfellet, når Lorentzkurven helt følger den horisontale aksen inn til høyre hjørne, og deretter følger den vertikale aksen rett opp, dvs. at en person blant uendelig mange har all inntekt og de andre ingen inntekt, er G = 100 %. Inntektspyramiden er da en trekant med diagonalen som grunnlinje og toppen nederst i høyre hjørne, og altså maksimalt topptung. Arealet mellom denne Lorentzkurven og diagonalen er G = 100%. Dette er lett å bevise. Siden a) arealet av en trekant er grunnlinjen (her diagonalen) ganget med høyden (her avstanden fra høyre hjørne til diagonalen) delt på to, og b) diagonalen er dobbelt som lang som høyden, dvs. lik 2 ganger høyden (siden trekanten egentlig utgjør halvparten av et kvadrat), får vi c) arealet G = 1x2/2 = 1 = 100%.

Mellom maksimal topptung pyramide, G = 100% og situasjonen uten inntektstopp, G = 0 %, kan det være en uendelighet av mellomformer med ulike form på inntektspyramiden og tilhørende Lorentzkurver. Desto mer Lorenzkurven bøyer nedover mot høyre hjørne, desto skjevere er inntekten fordelt, og Gini-indeksen blir større, og desto mer topptung er inntektspyramiden når man nærmer seg høyre hjørne. For bedre å få et visuelt bilde av inntektspyramidene kan man printe ut Figur 2. og snu diagrammet så diagonalen, grunnlinjen i inntektspyramidene, kommer nederst og toppen i pyramiden (høyre hjørne på Figur 2.) kommer rett opp. Da kan man også lettere forstå resonnementet nedenfor.

Lorentzkurven behøver ikke være en bue, dvs. ha en oval topp (mot høyre hjørne), som i eksemplet på figuren. Den kan ha en mer eller mindre tydelig trekantform, altså mer eller mindre ligne på en tradisjonell pyramide. Også i tilfeller utenom situasjonen ved G = 100% kan den følge sidene i en trekant med diagonalen som grunnlinje, men med en mindre høyde enn i trekanten for maksimal topptunghet. I en slik trekant hvor høyden er 35% av høyden i trekanten for maksimum G, vil Gini-indeksen bli på 35%, som er grensen for flat pyramide. Alle trekanter med mindre høyde, hvor Lorentzkurven følger sidekantene, representerer altså flate, ikke topptunge, inntektspyramider, med G mindre enn 35%. Og omvendt, alle trekanter med større høyde enn 35 %, hvor Lorentzkurven følger sidekantene, representerer altså topptunge inntektspyramider, og desto mer topptunge jo større høyden og dermed også G er.

Når grunnplanet - grasrota økonomisk - blant befolkningen alle har lik inntekt, f.eks. en minimumslønn, og under visse forutsetninger for inntektene til den økonomiske øvrigheten, får man slike trekanter som representerer inntektspyramiden, og da vil Lorentzkurven følge sidene i trekantene med diagonalen som grunnlinje og høyde lik G. Dette skyldes a) at diagonalen som antydet over er 2 gange maksimal G = 100% = 1, dvs. diagonalen er 2, og b) som nevnt at arealet av en trekant er grunnlinjen ganger høyden delt på 2. Er høyden G, dvs. utgjør G % av høyden i trekanten for maksimal topptunghet, får vi G ganget med grunnlinjen (diagonalen) lik 2 delt på 2 som er G (i %). Dette gjelder alle slike trekanter, dvs. inntektspyramider.

I eksemplet hvor Lorentzkurven akkurat følger en likekantet inntektspyramide med høyde G = 35% vil grunnplanets, den økonomiske grasrotas, like lønn utgjøre 48 % av gjennomsnittsinntekten (f.eks. målt som bruttonasjonalprodukt (BNP) i gjennomsnitt per innbygger), og grasrota vil utgjøre ca 67,5 % av befolkningen og i alt få ca 32,5 % av totalinntekten (BNP). Den økonomiske overklassen vil utgjøre ca 32,5 % av befolkningen og få resten av totalinntekten. Det er lett å vise matematisk at det må være slik under disse spesielle forutsetningene. Dette eksemplet er et samfunn akkurat på grensen til topptung inntektspyramide, men overstiger ikke grensen. I alminnelighet behøver ikke inntektspyramiden være likekantet, dvs. at sidene i trekanten med diagonalen som grunnlinje begge er like lange, som i dette eksemplet. Sidekantene kan være ulike lange selv om høyden og Gini-indeksen likevel er G = 35 %, og G = 35 % kan forekomme ved mange ulike former på Lorentzkurven, ikke bare når den følger sidekantene i en trekant. Et samfunn med flat inntektspyramide på grensen til topptung kan som sagt ha mange ulike former på Lorentzkurven, men øvrigheten økonomisk må ikke være relativt for stor og relativt tjene for mye for at G skal være 35 %.

Generelt gjelder følgende for et samfunn med Gini-indeks lik G i prosent, og når Lorentzkruven følger sidene i en trekant med diagonalen som grunnlinje og høyde G, og sidekantene er like lange: Den økonomiske grasrota, grunnplanet i pyramiden, utgjør (100 + G)/2 % av befolkningen. Den like lønnen for grunnplanet, grasrota, som kan være en minstelønn, men ikke behøver være det, utgjør 100(100 - G)/(100 + G) regnet i prosent av gjennomsnittsinntekten, f.eks. målt med BNP per capita. Andelen av samlet inntekt som tilfaller grunnpanet, grasrota, blir på (100 - G)/2 i prosent, når hele inntekten (BNP) er 100 %. Resten av inntekten tilfaller den økonomiske øvrigheten. Disse formlene er lett å bevise matematisk.

Vi skal se på noen eksempler hvor vi har anvendt disse formlene, som gjelder for 0 % < G < 100 %. Vi skal først se på noen flate pyramider. For G = 1 % utgjør grasrota 50,5 % av befolkningen. Den like lønnen utgjør 98 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 49,5 % av samlet inntekt. For G = 10 % utgjør grasrota 55 % av befolkningen. Lønnen blir 82 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 45 % av samlet inntekt. Dette er ekstremt flate pyramider. For G = 25 % utgjør grasrota 62,5 % av befolkningen. Lønnen blir 60 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 37,5 % av samlet inntekt. Denne situasjonen ligner på forholdene økonomisk og fordelingsmessig i Norge og de øvrige nordiske landene. Grensetilfellet med G = 35 % har vi analysert ovenfor.

Vi skal nå se på noen topptunge pyramider, G > 35 %. For G = 50 % utgjør grasrota 75 % av befolkningen. Lønnen blir 33 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 25 % av samlet inntekt. Mange land har en Gini-indeks fra 40 % - 60 %, som tilnærmet ligner på denne situasjonen, f.eks. USA. Situasjonen er medium topptung. For G = 75 % utgjør grasrota 87,5 % av befolkningen. Lønnen blir 14 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 12,5 % av samlet inntekt. For G = 90 % utgjør grasrota 95 % av befolkningen. Lønnen blir 5,3 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 5 % av samlet inntekt. Tilfellene med G = 75 % og G = 90 % er meget topptunge, og vil nok sjelden forekomme i praksis. I det ekstremt topptunge systemet med G = 99 % utgjør grasrota 99,5 % av befolkningen. Lønnen blir bare 0,5 % av gjennomsnittsinntekten og grasrota får 0,5 % av samlet inntekt. Man får håpe at slike systemer med ekstrem utbytting aldri vil forekomme i praksis. I dette systemet grabber 0,5 % av befolkningen til seg det aller meste, 99,5 % av samlet inntekt.

Den like lønnen til grasrota blir også medianinntekten regnet i prosent av gjennomsnittsinntekten, altså f.eks. BNP per capita. 50 % av befolkningen har mindre (eller lik) denne lønnen å rutte med og 50 % har (lik eller) mer enn denne inntekten i alle de nevnte tilfellene. Dette er nettopp en definisjon av medianinntekten, som altså ikke må forveksles med gjennomsnittsinntekten. Så lenge det eksisterer en inntektspyramide vil medianinntekten alltid være mindre enn gjennomsnittsinntekten.

En rekke Gini-indekser for ulike land basert på FN-statistikk finnes på Gini-indekser og annen statistikk for verdens land. Det er relativt få land som har en flat inntektspyramide, dvs. G lik eller mindre enn 35 %. De fleste har topptunge inntektspyramider, dvs. G større enn 35 %. En må huske på at grensen på 35 % bare er en tommelfingerregel. Det er også andre faktorer som kan påvirke hvorvidt den økonomiske pyramiden kan anses topptung eller ikke. Gini-indeksen er ikke den eneste parameteren for inntektsfordelingen som avgjør hvorvidt inntektspyramiden er flat eller ikke. Gini-indeksen kan nemlig bli lav og under G = 35 % dersom noen relativt få har null inntekt, om det store flertall har lik inntekt, og da kan ikke inntektspyramiden anses som flat, ut fra prinsippet om at alle må med, signifikant. Normalt er imidlertid Gini-indeksen et godt mål på hvor flat vs topptung inntektspyramiden er.

Lorentzkurver og Gini-indekser brukes forøvrig på en rekke områder for å belyse ulikheter i fordelinger. Økonomisk er også formuesfordelingen et vanlig analyseobjekt, og i andre samfunnsvitenskaper og i forskning generelt er det en rekke anvendelsesområder. Man kan også formulere Lorentzkurver og Gini-indekser matematisk, man behøver ikke bruke en grafisk kurve. I enkelte arbeider lar man Gini-indeksen variere mellom 0 og 1, men 1 er jo det samme som 100%, så det blir i realiteten det samme og representerer ikke egentlig noe alternativt nytt.

Det er egentlig de enkelte individenes behovstilfredsstillelse som skal inngå i Gini-indeksen og de andre kravene til flat økonomisk pyramide, som libertære menneskerettigheter som ivaretar mindretallets rettigheter og behovstilfredsstillelse, så de aldri blir overkjørt. Inntekten er egentlig bare en grov indikator på behovstilfredsstillelsen i et samfunn.

Gini-indeksen og inntektspyramidens topptunghet vis-a-vis flat inntektspyramide sier bare noe om den relative fordelingen av inntekt, dvs. økonomisk ulikhet vs likhet. Likhet må ikke forveksles med sosialisme, da sosialisme både er økonomisk frihet og økonomisk likhet indikert ved (100 % - Gini-indeksen i %). Kapitalisme er det motsatte av sosialisme, og kan således anta tre former: 1. Økonomisk frihet og ulikhet (G > 35 %). 2. Økonomisk ufrihet og ulikhet (G > 35 %) og 3. Økonomisk ufrihet og likhet (G < eller = 35 %), dvs. det er generell økonomisk ufrihet - generell fattigdomskapitalisme. Økonomisk frihet kan indikeres med bruttonasjonalprodukt, BNP, per capita, dvs. per innbygger. Det kan finnes land med lavt BNP per capita, økonomisk ufrihet, men samtidig en viss økonomisk likhet (G < eller lik 35 %). Dette er imidlertid ikke sosialistiske land, men land som har generell fattigdomskapitalisme.

Dette er viktig å merke seg, da enkelte forveksler sosialisme med kun likhet, som er feil. Tilfelle 3. fattigdomskapitalisme, anser man å være en topptung inntektspyramide med ubesatte toppstillinger. Dette gjelder selv om den registrerte Gini-indeksen er lav, for den tar ikke med de ubesatte toppstillingene. Fattigdomskapitalisme blir således et spesialtilfelle av topptung inntektspyramide - store inntektsforskjeller, når vi innregner de ubesatte toppstillingene. Dette avspeiler at folk under fattigdomskapitalisme er økonomisk undertrykt, på grunn av ineffektivitet. Betraktningsmåten med topptung inntektspyramide med ubesatte toppstillinger er ikke nødvendig, men er valgt fordi det gir en vesentlig enklere teori - uten å tape forklaringskraft, jevnfør Ockham's razor.

Den typiske kapitalismen er tilfelle 2. Økonomisk ufrihet og ulikhet (G > 35 %) i noe varierende grad, med mangel på både økonomisk effektivitet (Pareto-optimalitet) og rettferdighet (Ombytte-kriteriet). Maksimal effektivitet er definert som Pareto-optimalitet, at man innretter seg slik at ingen kan få det bedre uten at andre får det verre, med hensyn til ressursbruk i vid forstand, i natur- og miljøforvaltningen, i produksjon, handel og distribusjon, administrasjon, o.s.v., både på kort sikt og i et langsiktig perspektiv, kort sagt Pareto-optimalitet i det fagøkonomene kaller ressursallokeringen.

Maksimal rettferdighet er definert ved Ombytte-kriteriet, at ingen, når alt kommer til alt, vil bytte posisjon [dvs. med hensyn til utdanning, yrke, plassering, offer og goder, etc.], med noen andre i samfunnet. En fagøkonom vil si at maksimal effektivitet og rettferdighet oppnås, når man blant de Pareto-optimale løsninger i samfunnsøkonomien bredt definert, velger en som også oppfyller Ombytte-kriteriet. Samfunnsøkonomisk teori viser at det finnes slike løsninger, som altså både er maksimalt effektive og rettferdige. - I praksis er det grader av effektivitet og rettferdighet. Det ene utelukker som regel ikke det andre, og anarkistene vil ha mest mulig av både effektivitet og rettferdighet.

Effektivitet er sannsynligvis positivt korrelert med økonomisk frihet, og rettferdighet er sannsynligvis positivt korrelert med likhet. Det er også sannsynligvis slik at mye rettferdighet kan motivere til mye effektivitet. Sannsynlig positiv korrelasjon mellom rettferdighet/økonomisk likhet og effektivitet/økonomisk frihet underbygger at det typiske og mest generelle tilfelle av kapitalisme er tilfelle 2. økonomisk ufrihet og ulikhet (G > 35 %), selv om de mer spesielle tilfellene 1. og 3. av kapitalisme sannsynligvis kan forekomme i enkelte land/samfunn.

Økonomisk frihet er også en viktig del av sosialismen, som tillegges en ikke ubetydelig vekt ved estimering av sosialismegraden i tilknytning til koordinatene til et lands system på det økonomisk-politiske kartet. Selv om det er en signifikant økonomisk likhet registrert ved Gini-indeksen, kan man ikke snakke om sosialisme dersom ikke de grunnleggende behov generelt er dekket - da har man for lite økonomisk frihet og dermed fattigdomskapitalisme. For land med en rimelig økonomisk frihet, f.eks. indikert ved BNP per capita, kan en Gini-indeks på mindre eller lik 35 % brukes som en pekepinn eller tommelfingerregel for sosialisme, men man må som sagt også ta hensyn til forskjeller i økonomisk frihet ved estimering av sosialismegraden, ikke bare Gini-indeksen.

Oppsummert (på engelsk) gjelder, noe forenklet, angående sosialisme versus kapitalisme:

Socialism = significant economic freedom, equality and real economic democracy. Significant flat, horizontal economic organization. An economic "bottom up" approach. Significant economic efficiency and fairness. The opposite of capitalism.

Capitalism = significant economical plutarchy, i.e. rule by the rich - the rich are rulers, economical hierarchy and/or lack of economic freedom. Top heavy economic pyramid - lack of economic efficiency and/or fairness. An economic "top down" approach. The opposite of socialism.

Et ganske tilsvarende resonnement som vi her har gjort for sosialisme versus kapitalisme, kan gjøres for den andre hoved-dimensjonen for det økonomisk-politiske kartet; autonomi versus statisme. Resonnementet er her ikke knyttet til Gini-indeksen, men Rangs-Differanse-Indeksen (Rank-Difference-Index) - RDI, se Economic-political sociology. RDI er null når alle har lik rang og er 1 (100%) når organisasjonen er 100% vertikal.

Oppsummert (på engelsk) gjelder, noe forenklet, angående autonomi versus statisme:

Autonomy = Significant political/administrative freedom and significant political/administrative self-management and self-administration plus grassroots influence on de facto policy. Significant horizontal political/administrative organization - real political/administrative democracy. A political/administrative "bottom up" approach. Significant political/administrative efficiency and fairness. The opposite of statism.

Statism = significant political/administrative hierarchy, top heavy political/administrative pyramid. A political/administrative "top down" approach - lack of political/administrative efficiency and/or fairness. The opposite of autonomy.

Anarchism and anarchy are socialism plus autonomy as defined above, see the economic-political map, a system significantly flat organized both economic and political/administrative, efficient and fair, without top heavy pyramid economically and/or political/administrative, based on significant statism and/or capitalism. The results of the economic-political systems of the anarchies Norway, the Swiss Confederation and Iceland confirm the basic libertarian hypothesis that a horizontal structure, i.e. a significant autonomous and socialist system, is efficient and fair. Empirical data of other systems confirm that a top heavy structure, capitalist (economical plutarchist) and/or statist, is unfair and/or inefficient.

Horizontal organization, a bottom up approach as opposed to a top down approach, economically and political/administrative, means organization without ruler(s) - arch(s), i. e. not without management, but 1. organization with significant small income and rank differences, 2. empowered workers with significant influence and freedom within a framework, and 3. real democratic control one way or the other. It is not a system where the management takes orders from the workers, unless the case with 100% flat organization. A horizontal organization has a degree of flatness, an anarchy degree, between 50 % and 100 %, the anarchist ideal. Workers mean the frontline in an organization.


Links